S C O L ' A I D E

AUCUNE INSCRIPTION N'EST EXIGEE


 
AccueilFAQRechercherS'enregistrerConnexion

Partagez | 
 

 DM de maths (Probabilités)

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Aller en bas 
AuteurMessage
tijo62



Nombre de messages : 2
Date d'inscription : 02/05/2009

MessageSujet: DM de maths (Probabilités)   Sam 2 Mai - 13:57

Bonjour, j'aurais voulu savoir si vous pourriez m'aider à faire un exo de mon DM de maths (en particulier la 1ère question car je n'y arrive pas et donc je ne peut pas faire le reste !!!!!!!). Bon voilà je vous dit l'énoncé en espérant que vous pourrez m'aider:
Un joueur joue au fléchettes.
Il tire sur une cible, constituée de quatre zones concentriques de rayons 5, 10, 15, 20 cm, comme l'indique la figure :








On admet que la probabilité de toucher une zone est proportionnelle à l'aire de cette zone, et que la probabilité de manquer la cible est égal à 1/4. On admet en outre que la probabilité d'atteindre une ligne séparant deux zones est nulle. Enfin la règle du jeu est la suivante:
-si la flèche rencontre la zone centrale noire, le joueur gagne 15 euros.
-si elle rencontre la zone rouge, il gagne 2 euros.
-si elle rencontre la zone bleue, il perd 2 euros.
-si elle rencontre la zone verte (la dernière), il perd 4 euros.
-si elle n'atteint pas la cible, il perd 8 euros.
On désigne par X le gain du joueur (positif ou négatif).

1. Quelle est la loi de X ?
2. Quelle est la probabilité pour que le gain du joueur soit positif ?
3. Le joueur joue mille fois. Que peut-on penser de son gain au bout de des mille parties?

J'espère que vous pourrez m'aider.
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Doctor Who



Nombre de messages : 24
Date d'inscription : 20/03/2008
Localisation : Rosny sur Seine

MessageSujet: Re: DM de maths (Probabilités)   Dim 3 Mai - 1:29

Bonsoir,

Avant tout, ce serait bien si tu précisais en quel niveau tu es. Cela permettrait de bien cadrer la réponse quand il y en a une.
Je vais essayer de répondre à ton problème sans être un spécialiste des probabilités, et j'espère être clair malgré l'absence des polices adéquates sur le forum pour utiliser les notations des probabilistes :

Ton espace probabiliste est Omega = {N,R,B,V,A} où chaque lettre se réfère à une couleur de zone (Noire, Rouge, Bleue, Verte) et la lettre A pour dire Ailleurs que sur la cible.

La variable aléatoire X est définie comme :

X = {+15 si N, +2 si R, -2 si B, -4 si V et -8 si A}

Comme tu le sais, la loi de X n'est autre que la fonction qui donne les probabilités de X pour tout l'espace probabiliste. Comme les probabilités sont proportionnelles aux aires des différentes zones, nous devons estimer ces surfaces.

D'après ton énoncé, les zones ont la même épaisseur (disons r qui est de 5 cm). Donc :

La surface de N = S(N) = Pi * r^2 (Pi = 3.14 et r^2 n'est autre que le carré de r)
La surface de R = S(R) = Pi * (4-1) r^2 = 3*Pi*r^2
La surface de B = S(B) = Pi * (9-4) r^2 = 5*Pi*r^2
La surface de V = S(V) = Pi * (16-9) r^2 = 7*Pi*r^2

La surface total de la cible = S(N)+S(R)+S(B)+S(V) = 16*Pi*r^2

La probabilité de manquer la cible étant de 1/4, la probabilité de l'atteindre sera donc de 3/4. Or comme la probabilité d'atteindre chaque zone est proportionnelle à la surface de cette zone, et en admettant le même coefficient de proportionnalité pour toutes les zones, on peut écrire que la probabilité d'atteindre la cible est :

P(cible) = k*(S(N)+S(R)+S(B)+S(V)) = k*16*Pi*r^2 k étant le coefficient de proportionnalité
d'autre part, on a P(cible) = 3/4

D'où l'on déduit :

k = 3/(64*Pi*r^2)

Ainsi donc :

La probabilité d'atteindre N = P(N) = k*Pi*r^2 = 3/64
La probabilité d'atteindre R = P(R) = k*3*Pi*r^2 = 9/64
La probabilité d'atteindre B = P(B) = k*5*Pi*r^2 = 15/64
La probabilité d'atteindre V = P(V) = k*7*Pi*r^2 = 21/64

Ainsi la loi de X est indépendante de la valeur de r et peut s'écrire :

P(X) = {3/64 si N, 9/64 si R, 15/64 si B, 21/64 si V, 1/4 si A}

On vérifie bien que la somme de toutes les probabilités pour X parcourant tout l'espace Omega est égale à 3/64+9/64+15/64+21/64+1/4=1

Je pense que là, tu as la réponse à ta première question !!! Maintenant tu peux faire la suite !!!!!!

Allez, je te donne une indication. Pour que le gain soit positif, la fléchette doit atteint les zones N ou R. Avec la loi de X, tu as directement la réponse. Je souligne le "ou" car il faut en tenir compte dans le calcul des probabilités.

Pour la dernière question, il faut regarder l'espérance mathématique. Je n'en dis pas plus Very Happy

Voilà, j'espère que tu as suffisamment d'élément pour rédiger ton DM.
Bon courage.
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
tijo62



Nombre de messages : 2
Date d'inscription : 02/05/2009

MessageSujet: Re: DM de maths (Probabilités)   Dim 3 Mai - 10:52

Désolé de na pas avoir précisé mon niveau, je suis actuellement en 1ère Scientifitique.
Je ne comprends pas pourquoi tu mets (4-1; (9-4)... dans les formules.
Moi j'ai calculé l'aire de chaque zone et j'ai obtenue les résultats suivants :
Noir : (Pi*5^2) / (Pi*20^2) = 25/400 = 0.0625 (1/16)
Rouge : (Pi*10^2 - Pi*5^2^) / (Pi*20^2) = 75/400=0.1875 (3/16)
Bleu : 125/400 = 0.3125 (5/16)
Vert : 175/400 = 0.4375 (7/16)
Puis je multiplie par 3/4, les résutats que j'ai obtenue( et j'obtiens les mêmes que toi). Et la somme des probabilité est bien égal à 1. Donc est-ce que c'est bon aussi??? Et ça ressemble un peu à ce qu'il y a dans mon cours. Mias c'est de ma faute, j'aurais dû te préciser mon niveau.
Et pour la deuxième question, il faudrait pas additioner la probabilté Noir et Rouge c'est-à-dire (3/64) + (9/64) = 3/16 ou alors faire une inéquation avec X supérieur ou égal à 0 confused
Merci de l'aide que tu m'apportes.
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Doctor Who



Nombre de messages : 24
Date d'inscription : 20/03/2008
Localisation : Rosny sur Seine

MessageSujet: Re: DM de maths (Probabilités)   Dim 3 Mai - 14:23

Bonjour,

D'après l'énoncé, la probabilité est proportionnelle à l'aire de la zone, donc de l'anneau et non du disque. D'où Pi*(4-1) r^2 correspond à l'aire de l'anneau rouge qui est égale à la différence entre les aires des disques de 10 et de 5 cm. C'est le même calcul pour les autres anneaux.

Ton raisonnement me paraît correct aussi car la probabilité de toucher la cible est de 3/4. Et au sein de cette probabilité, une part (si j'ose dire) correspond à chaque anneau proportionnellement à sa surface. D'où tu appliques une sorte de règle de trois :

3/4 --> Le disque entier (S=Pi*20^2)
P(N) --> Le disque noir (S(N) = Pi*5^2)

d'où P(N) = (Pi*5^2/Pi*20^2)*(3/4) = 3/(4*16) = 3/64
Tu peux applique le même raisonnement pour les autres disques :

P(R) = (Pi*(10^2-5^2)/Pi*20^2)*(3/4) = (3*3)/(4*16) = 9/64
et ainsi de suite ...

Pour la deuxième question, c'est exacte. Pour que le gain soit positif, il faut atteindre la zone noire ou rouge. Donc :

P(X>0)=P(zone noire ou zone rouge) = P(zone noire) + P(zone rouge) = 3/64 + 9/64 = 3/16

Voili, voilou ! j'ai dit too
Bon courage.
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
tijo2



Nombre de messages : 1
Date d'inscription : 02/05/2009

MessageSujet: Re: DM de maths (Probabilités)   Dim 3 Mai - 17:57

Merci beaucoup de ton aide c'est très gentil de ta part Very Happy
pour la dernière question c'est bon j'ai trouvais il perdra 2800 euros si il joue mille parties.
Bon ba je te redis encore merci et bonne après-midi.
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Contenu sponsorisé




MessageSujet: Re: DM de maths (Probabilités)   Aujourd'hui à 4:30

Revenir en haut Aller en bas
 
DM de maths (Probabilités)
Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» exo probabilité !!
» Probabilités en 3ème
» Calcul de probabilité, tirage avec remise.
» maths: équation/ inéquation
» demande de cours de maths pour mpsi pour le nouveau programme 2008

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
S C O L ' A I D E :: ******************** S C I E N C E S :: Mathématiques-
Sauter vers: